一． 案例背景：
《三角形外角和》一节是三角形相关知识中有关角度计算的重点运用之一。从新课程理念的角度看，将陈旧的授课模式“结论－例题－练习”改采用“问题－探究－发现”的研究模式，从而激发学生的学习兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性在本节内容的复习和巩固的习题课上，学生积极探索的劲头空前高涨，思维异常灵活。
二． 案例片段：
师：刚才延长CO交AB于点E的作法构造了一个三角形的外角，借助这个外角求出了
?A的度数为90 ,从而说明了这个零件是不合格的。同学们，你们还有什么好办法吗？
生：我的做法是连结CB，行不行？
师：自己试着推理一下，也可以相互讨论。
生：（讨论之后）连结CB，我们也能求出 A的度数为90 ，从而说明了这个零件不合格。
师：好，说一下你的推理过程。
生：由三角形的内角和为180 ，求出 DCB与 DBC的和为32 ,那么 ACB与 ABC的度数是85 ， A就可用三角形的内角和为180 ，求出。
师：很好！你利用了三角形的内角和等于180 还有人有不同意见吗？
生：（小声的）我觉的先把 A当成90 也能说明这个零件不合格。
师：（稍作迟疑）说说你的理由。
生：假如 A＝90 那么BCD与CBD的和就是180 －21 －32 －90 ＝37 ，在 CDB中 CDB的度数就等于180－37＝143，这样与检验工人量的 CDB＝148 不符，所以这个零件不合格。
师：太好了！逆向思维说明问题是值得大家借鉴的。比如，我们前面提到的问题：一个三角形最多有几个钝角？我们就是从假如有两个钝角的角度出发来说明一个三角形最多有两钝角的。
生：老师，我发现前一页的第四题和今天的例题类似。
师：很好，这说明你观察图形和条件的能力大大提高了。那么大家试着做一做这一题吧！
例题：一个零件形状如图 按规定A应等于90 B和C分别是32和21，检验工人量的BDC＝148就断定这个零件不合格，运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由。
三． 教学反思：
课后，我反复琢磨这个教学中小问题，这节课开始只是想引导大家进一步探索，求第三种辅助线的方法，即：连结AD，并延长AD至E，从而想让他们开拓思路，一题多解，并注意把零件分割出三角形的转化思想的建立。同时让他们体会已知角分割开，再从新组合也是一种可行的方法，中途思维逆转有学生萌发了创新的火花，我们应及时抓住重视学生的这种逆向思维，给予积极的鼓励和赞同，如果只是一味的去引导第三种解法，那么就会扼杀学生的积极思维，达不到开拓学生的思维的目标了。当然，第三种解法我作为问题留给了学生，让学生参考《目标与检测》中的9.1例2自己去探索。

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